UNIDAD 2.
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MÉTODOS DE EVALUACIÓN Y SELECCIÓN DE
ALTERNATIVAS. ANÁLISIS DE TASA DE RENDIMIENTO
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Subtemas
2.1
Método del valor presente.
2.1.1
Formulación de alternativas mutuamente excluyentes.
2.1.2
Comparación de alternativas con vidas útiles iguales.
2.1.3
Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes.
2.1.4
Cálculo del costo capitalizado.
2.1.5
Comparación del costo capitalizado de dos alternativas.
2.2
Método de Valor Anual.
2.2.1
Ventajas y aplicaciones del análisis del valor anual.
2.2.2
Cálculo de la recuperación de capital y de valores de Valor Anual.
2.2.3
Alternativas de evaluación mediante el análisis de Valor Anual.
2.2.4
Valor Anual de una inversión permanente.
2.3
Análisis de tasas de rendimiento.
2.3.1
Interpretación del valor de una tasa de rendimiento.
2.3.2
Cálculo de la tasa interna de rendimiento por el método de Valor
Presente
o Valor Anual.
2.3.3
Análisis incremental.
2.3.4
Interpretación de la tasa de rendimiento sobre la inversión adicional.
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Desarrollo
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UNIDAD 2.
MÉTODOS DE EVALUACIÓN Y SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS. ANÁLISIS DE TASA DE
RENDIMIENTO
2.1 Método del valor presente.
VALOR
PRESENTE NETO
Valor presente neto es concepto se usa en el
contexto de la Economía y las finanzas
públicas.
Valor Presente Neto es la diferencia del valor actual de la Inversión menos el valor actual de la recuperación de
fondos de manera que, aplicando una tasa que corporativamente consideremos
como la mínima aceptable para la aprobación de un proyecto de inversión,
pueda determinarnos, además, el Índice
de conveniencia de dicho proyecto. Este Índice
no es sino el factor que resulta al dividir el Valoractual
de la recuperación de fondos entre el valor actual de la Inversión; de esta forma, en una empres, donde se
establece un parámetro de rendimiento de la inversión al aplicar el factor
establecido a la Inversión y a las entradas de fondos, se obtiene por
diferencial el valor actual neto, que si es positivo indica que la tasa
interna de rendimiento excede el mínimo requerido, y si es negativo señala
que la tasa de rendimiento es menor de lo requerido y, por tanto, está sujeto
a rechazo.
VALOR PRESENTE NETO
Valor Presente Neto es una medida del Beneficio que rinde un proyecto de Inversión a través de toda su vida útil; se define como el
Valor Presente de su Flujo
de IngresosFuturos
menos el Valor Presente de su Flujo
de Costos.
Es un monto de Dinero
equivalente a la suma de los flujos de Ingresos netos que generará el proyecto en el futuro.
La tasa de actualización o Descuento utilizada para calcular el valor presente neto
debería ser la tasa de Costo
alternativo del Capital
que se invertirá. No obstante, debido a la dificultad práctica para calcular
dicha tasa, generalmente se usa la tasa de Interés
deMercado.
Esta última igualará al Costo
alternativo del Capital
cuando exista Competencia Perfecta.
El método del valor presente neto proporciona un
criterio de decisión preciso y sencillo: se deben realizar sólo aquellos
proyectos de Inversión que actualizados a la Tasa de Descuento relevante, tengan un Valor Presente Neto igual o superior a cero.
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La evaluación de
proyectos por medio de métodos matemáticos- Financieros es una herramienta de
gran utilidad para la toma de decisiones por parte de los administradores
financieros, ya que un análisis que se anticipe al futuro puede evitar
posibles desviaciones y problemas en el largo plazo
MÉTODO DEL VALOR PRESENTE
NETO (VPN)
El método del Valor Presente
Neto es muy utilizado por dos razones, la primera porque es de muy fácil
aplicación y la segunda porque todos los ingresos y egresos futuros se
transforman a pesos de hoy y así puede verse, fácilmente, si los ingresos son
mayores que los egresos. Cuando el VPN es menor que cero implica que hay una
perdida a una cierta tasa de interés o por el contrario si el VPN es mayor
que cero se presenta una ganancia. Cuando el VPN es igual a cero se dice que
el proyecto es indiferente.
La condición indispensable para comparar
alternativas es que siempre se tome en la comparación igual número de años,
pero si el tiempo de cada uno es diferente, se debe tomar como base el mínimo
común múltiplo de los años de cada alternativa
Relevante
En la aceptación o rechazo de
un proyecto depende directamente de la tasa de interés que se utilice.
Por lo general el VPN disminuye a medida que aumenta la tasa de interés,
de acuerdo con la siguiente gráfica:
En consecuencia para el mismo proyecto puede
presentarse que a una cierta tasa de interés, el VPN puede variar
significativamente, hasta el punto de llegar a rechazarlo o aceptarlo según
sea el caso.
Al evaluar proyectos con la metodología del VPN se
recomienda que se calcule con una tasa de interés superior a la Tasa de
Interés de Oportunidad (TIO), con el fín de tener un margen de seguridad para
cubrir ciertos riesgos, tales como liquidez, efectos inflacionarios o
desviaciones que no se tengan previstas.
EJEMPLO 1
A un señor, se le presenta la oportunidad de
invertir $800.000 en la compra de un lote, el cual espera vender, al final de
un año en $1.200.000. Si la TIO es del 30%. ¿Es aconsejable el negocio?
SOLUCIÓN
Una forma de analizar este proyecto es situar en una
línea de tiempo los ingresos y egresos y trasladarlos posteriormente al valor
presente, utilizando una tasa de interés del 30%.
Si se utiliza el signo negativo para los egresos y
el signo positivo para los ingresos se tiene:
VPN = - 800.000 + 1.200.000 (1.3)-1
VPN = 123.07
Como el Valor Presente Neto calculado es mayor que cero, lo más
recomendable sería aceptar el proyecto, pero se debe tener en cuenta que este
es solo el análisis matemático y que también existen otros factores que
pueden influir en la decisión como el riesgo inherente al proyecto, el
entorno social, político o a la misma naturaleza que circunda el proyecto, es
por ello que la decisión debe tomarse con mucho tacto.
EJEMPLO 2
Se presenta la oportunidad de montar 7una fábrica
que requerirá una inversión inicial de $4.000.000 y luego inversiones
adicionales de $1.000.000 mensuales desde el final del tercer mes, hasta el
final del noveno mes. Se esperan obtener utilidades mensuales a partir del
doceavo mes en forma indefinida, de
A) $2.000.000
B) $1.000.000
Si se supone una tasa de interés
de 6% efectivo mensual, ¿Se debe realizar el proyecto?
Las inversiones que realiza la empresa deben ser
constantemente vigiladas y supervisadas por los responsables del área
financiera sin excepción
SOLUCIÓN
En primera instancia se dibuja la línea de tiempo
para visualizar los egresos y los egresos.
A) Se calcula el VPN para ingresos de $2.000.000.
VPN = -4.000.000
- 1.000.000 a7¬6% (1.06)-2 + 2.000.000/0.06 *(1.06)-11
VPN = -4.000.000
- 4.968.300 + 17.559.284
VPN = 8.591.284
En este caso el proyecto
debe aceptarse ya que el VNP es mayor que cero.
B) Se calcula el VNP para
ingresos de $1.000.000
VPN = -4.000.000
- 1.000.000 a7¬6% (1.06)-2 + 1.000.000/0.06 *(1.06)-11
VPN = -188.508
En esta situación el
proyecto debe ser rechazado.
MÉTODO DEL VALOR PRESENTE
NETO INCREMENTAL (VPNI)
El Valor
Presente Neto Incremental es muy utilizado cuando hay dos o más alternativas
de proyectos mutuamente excluyentes y en las cuales solo se conocen los
gastos. En estos casos se justifican los incrementos en la inversión si estos
son menores que el Valor Presente de la diferencia de los gastos posteriores.
Para calcular el VPNI se
deben realizar los siguientes pasos:
Para analizar
este tipo de metodología se presenta el siguiente ejercicio práctico
EJEMPLO 1
Dadas las alternativas de
inversión A, B y C, seleccionar la más conveniente suponiendo una tasa del
20%.
SOLUCIÓN
Aquí se debe
aplicar rigurosamente el supuesto de que todos los ingresos se representan
con signo positivo y los egresos como negativos.
1.
A) Primero se compara la
alternativa A con la B
B) La línea de tiempo de los dos proyectos seria:
C) El VPNI se obtiene:
VPNI = -20.000 -
2.000 (1+0.2)-1 + 10.000 (1+0.2)-2 + 12.000 (1+0.2)-3
VPNI = -7.777,7
Como el VPNI es
menor que cero, entonces la mejor alternativa es la A.
2.
A) Al comprobar que la alternativa A es mejor, se
compara ahora con la alternativa C.
B) La línea de tiempo para los dos proyectos A y
C seria:
B) El VPNI se calcula como en el caso anterior
VPN = -25.000 +
8.000 (1+0.2)-1 + 11.000 (1+0.2)-2 + 14.000 (1+0.2)-3
VPN = -2.593
Como el Valor
Presente Neto Incremental es menor que cero, se puede concluir que la mejor
alternativa de inversión es la A, entonces debe seleccionarse esta entre las
tres.
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2.1.1
Formulación de alternativas mutuamente excluyentes.
La evaluación económica de una alternativa requiere
un flujo de efectivo estimado durante un periodo de tiempo específico y un
criterio para elegir la mejor alternativa. Para formular alternativas, se
categoriza cada proyecto como:
Mutuamente excluyente.
Sólo uno de los proyectos viables puede
seleccionarse.
Independiente.
Más de un proyecto viable puede seleccionarse.
La opción de no hacer
(NH) se entiende como una alternativa y si se
requiere que se elija una de las alternativas definidas, no se considera una
opción, “no hacer” se refiere a mantener el enfoque actual, y no se inicia
algo nuevo.Las alternativas mutuamente excluyentes compiten entre sí durante
la evaluación. Si no se considera económicamente aceptable una alternativa
mutuamente excluyente, es posible rechazar todas las alternativas y aceptar
el no hacer.
Los proyectos independientes no compiten entre sí
durante la evaluación, cada proyecto se evalúa por separado y la comparación
es entre un proyecto a la vez y la alternativa de no hacer.
Si existen m proyectos independientes, se
seleccionarán cero, uno, dos o más. Si cada proyecto se incluye o se omite
existe un total de 2 m alternativas mutuamente excluyentes. Y este número
incluye la alternativa de NH. Comúnmente en las aplicaciones de la vida real
existen restricciones presupuestales que eliminarían muchas de las 2 m
alternativas.
Naturaleza o Tipo de alternativas:
El flujo de efectivo determina si las alternativas
tienen su base en el ingreso o en el servicio. Todas las alternativas
evaluadas en un estudio particular de ingeniería económica deberán ser del
mismo tipo.
De ingreso.
Cada alternativa genera costos e ingresos, estimados
en el flujo de efectivo y posibles ahorros.
Los ingresos dependen de la alternativa que se
seleccionó. Estas alternativas incluyen nuevos sistemas, productos y aquello
que requiera capital de inversión para generar ingresos y/o ahorros.
De servicio.
Cada alternativa tiene solamente costos estimados en
el flujo de efectivo.
Los ingresos o ahorros no son dependientes de la
alternativa seleccionada, de manera que estos flujos de efectivo se
considerarán iguales, como en el caso de las iniciativas del sector público. Aunque los
ingresos o ahorros anticipados no sean estimables; en este caso la evaluación
e baso sólo en los estimados de
costo
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2.1.2 Comparación de alternativas con vidas
útiles iguales.
El análisis de VP,
se calcula a partir de la tasa mínima atractiva de rendimiento para cada
alternativa. El método de
valor presente que los gastos o los ingresos se transforman en dinero de
ahora. En esta forma es mu
fácil percibir la ventaja económica de una alternativa sobre otra. Si se utilizan ambas en capacidades
idénticas para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el nombre de alternativas de Servicio igual
Cuando las
alternativas mutuamente excluyentes implican sólo desembolsos o ingresos y
desembolsos, se aplican las
siguientes guías para seleccionar una alternativa.
Una alternativa.
Calcule el VP a partir de la TMAR. Si VP ≥ 0, se alcanza o se excede la tasa
mínima atractiva de
rendimiento y la alternativa es financieramente viable. Dos o más alternativas. Determine
el VP de cada alternativa usando la TMAR.
Seleccione aquella
con el valor VP que se mayor
en términos numéricos,
es decir, menos
negativo o más positivo.
La guía para
seleccionar una alternativa con el menor costo o el mayor ingreso utiliza el
criterio de mayor en término
número y no del valor absoluto ya que el signo cuenta. Si los proyectos son independientes,
la directriz para la selección es la siguiente:
Para uno o más
proyectos independientes, elija todos los proyectos con VP ≥ 0 calculado con la TMAR.
Esto compara cada
proyecto con la alternativa de no hacer. Los proyectos deberán tener flujos
de efectivo positivos y
negativos, para obtener un valor de VP que exceda cero; deben ser proyectos
de ingresos. Un análisis de VP requiere una TMAR
para utilizarse como el valor i .
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2.1.3 Comparación de alternativas con vidas
útiles diferentes.
Al utilizar el método de Valor Presente para comparar
alternativas con diferente vida útil, se aplica lo aprendido en la sección
anterior con la siguiente excepción: las alternativas se deben comparar sobre
el mismo número de años. Es decir, el flujo de caja para un “ciclo” de una
alternativa debe multiplicarse por el mínimo común múltiplo de años para que
el servicio se compare sobre la misma vida útil de cada alternativa.
Por ejemplo, si se desea comparar alternativas que
tienen una vida útil de 3 y 2 años, respectivamente, las alternativas deben
compararse sobre un periodo de 6 años suponiendo la reinversión al final de
cada ciclo de vida útil. Es importante recordar que cuando una alternativa
tiene un valor Terminal de salvamento, este debe también incluirse y
considerarse como un ingreso en el diagrama de flujo de caja en el momento
que se hace la reinversión.
Ejemplo 1: un superintendente de planta trata de
decidirse por una de dos maquinas, detalladas a continuación:
Determine cual se debe seleccionar con base en una
comparación de Valor Presente utilizando una tasa de interés del 15%.
Solución: Puesto qué las maquinas tienen una vida
útil diferente, deben compararse sobre su mínimo común múltiplo de años, el
cual es 18 años para este caso. El diagrama de flujo de caja se muestra en la
fig. 3.1.2. A.
.
Comentario: observe que el valor de salvamento de cada máquina debe recuperarse después de cada ciclo de vida útil del activo. El VS de la maquina A se recupero en los años 6, 12 y 18; mientras que para la maquina B se recupero en los años 9 y 18.
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2.1.4 Cálculo del costo capitalizado.
El costo
capitalizado (CC) se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil
se supone durará para siempre. Algunos proyectos de obras públicas tales como
diques, sistemas de irrigación y ferrocarriles se encuentran en esta
categoría. Además, las dotaciones permanentes de universidades o de
organizaciones de caridad se evalúan utilizando métodos de costo
capitalizado. En general, el procedimiento seguido al calcular el costo
capitalizado de una secuencia infinita de flujos de efectivo es el siguiente:
· Trace un diagrama de
flujo de efectivo que muestre todos los costos y/o ingresos no recurrentes
(una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los costos y entradas
recurrentes (periódicas).
· Encuentre el valor
presente de todas las cantidades no recurrentes.
· Encuentre el valor
anual uniforme equivalente (VA) durante un ciclo de vida de todas las
cantidades recurrentes y agregue esto a todas las demás cantidades uniformes
que ocurren en los años 1 hasta el infinito, lo cual genera un valor anual
uniforme equivalente total (VA).
· Divida el VA obtenido
en el paso 3 mediante la tasa de interés “i” para lograr el costo
capitalizado.
· Agregue el valor
obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4.
El propósito de
empezar la solución trazando un diagrama de flujo de efectivo debe ser
evidente. Sin embargo, el diagrama de flujo de efectivo es probablemente más
importante en los cálculos de costo capitalizado que en cualquier otra parte,
porque éste facilita la diferenciación entre las cantidades no recurrentes y
las recurrentes o periódicas.
Costo
capitalizado = VA / i ó VP = VA / i ; P = A / i
www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r71934.DOCX
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2.1.5 Comparación del costo capitalizado de dos
alternativas.
Costo
capitalizado (CC)
Se refiere al valor presente de un proyecto cuya
vida útil se considera perpetua. Puede considerarse también como el valor
presente de un flujo de efectivo perpetuo,como por ejemplo: carreteras,
puentes, etc. También es aplicable en proyectos que deben asegurar una
producción continua, en los cuales los activos deben ser reemplazados
periódicamente.
La comparación entre alternativas mediante costo
capitalizado es realizada con la premisa de disponer de los fondos necesarios
para reponer por ejemplo un equipo,una vez cumplida su vida útil.
La ecuación para obtener el costo capitalizado se
obtiene de:
Donde: P= Valor PRESENTE.
A= Anualidad o serie de pagos constantes e
iguales.
i= tasa de interés.
n= número de periodos.
Sí el numerador y el denominador se dividen entre
(1 + i)n, la ecuación del numerador se transforma
en:
A medida que n tiene a ∞ el termino
del numerador se convierte en 1 produciendo así:
Prodecimiento para calcular el CC
1.- Encuentre el Valor presente de todas las
cantidades no recurrentes (por ejemplo: inversión inicial, pagos
extraordinarios, valor de recuperación, etc).
2.- Encuentre el valor anual uniforme (VA) de
todas las cantidades recurrentes que ocurren en los años 1 a ∞ (por ejemplo:
manteniento mensual, pagos extraordinarios recurrentes, etc.) y dividalo
entre la tasa de interes (se aplica la fórmula P=A/i).
3.- Se suman las cantidades obtenidas en los
pasos 1 y 2.
Ingeniería
económica 4° Edición McGraw Hill Leland T. Blank Anthony J. Tarkin
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2.2 Método de Valor Anual.
La aceptación o rechazo de un proyecto en el cual
una empresa piense en invertir, depende de la utilidad que este brinde en el
futuro frente a los ingresos y a las tasas de interés con las que se evalué
En artículos anteriores se han tratado los
fundamentos teóricos de las matemáticas financieras y su aplicación en la
evaluación de proyectos organizacionales, teniendo claros estos principios se
puede llevar a cabo una valoración más profunda del mismo y compararlo con
otros utilizando las herramientas que sean comunes a los proyectos que van a
analizarse y que a su vez pueda medir las ventajas o desventajas de estos.
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2.2.1 Ventajas y aplicaciones del análisis del
valor anual.
Alternativa Simple
Esta debe aplicarse cuando se evalúa y se tiene que
decidir si un proyecto individual es o no conveniente
Las principales herramientas y metodologías que se
utilizan para medir la bondad de un proyecto son:
Todos y cada uno de estos instrumentos de análisis
matemático financiero debe conducir a tomar idénticas decisiones económicas,
lo única diferencia que se presenta es la metodología por la cual se llega al
valor final, por ello es sumamente importante tener las bases matemáticas muy
claras para su aplicación.
En ocasiones utilizando una metodología se toma una
decisión; pero si se utiliza otra y la decisión es contradictoria, es porque
no se ha hecho una correcta utilización de los índices.
En la aplicación de todas las metodologías se deben
tener en cuenta los siguientes factores que dan aplicación a su estructura
funcional:
A continuación se analizarán todas las metodologías
desde sus bases teóricas, hasta su aplicación a modelos reales.
COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE)
El método del CAUE consiste en convertir todos los
ingresos y egresos, en una serie uniforme de pagos. Obviamente, si el CAUE es
positivo, es porque los ingresos son mayores que los egresos y por lo tanto,
el proyecto puede realizarse; pero, si el CAUE es negativo, es porque los
ingresos son menores que los egresos y en consecuencia el proyecto debe ser
rechazado.
A continuación se presenta la aplicación de la
metodología del Costo Anual Uniforme Equivalente en la evaluación de proyectos
de inversión.
Casi siempre hay más posibilidades de aceptar un
proyecto cuando la evaluación se efectúa a una tasa de interés baja, que a
una mayor
EJEMPLO
Una máquina cuesta $600.000, tiene una vida útil de
5 años y un valor de salvamento de $100.000; el costo anual de operación es
de alrededor de $5000 y se estima que producirá unos ingresos anuales del
orden de $200.000. Determinar si la compra de la máquina es aconsejable,
cuanto se utiliza una tasa de:
a) 25%
b) 15%
SOLUCIÓN
Utilizando las convenciones indicadas al inicio de
este artículo, aplica en el ejemplo así:
C= $600.000
S= $100.000
k= 5 años
CAO= 5.000
Ingresos Anuales (IA) para los Años 1 a
5 $200.000
a) Utilizando i = 25%, se tiene:
Los $600.000 se reparten en una serie uniforme de
pagos, que se efectuarán al final de cada uno de los 5 años que dura el
proyecto y cada pago tendrá un valor de:
600.000
a¬5 25%
Por otra parte, los $100.000 del valor del
salvamento se repartirán en 5 pagos que se efectuarían al final de cada año y
tendrían un valor de:
100.000
S¬5 25%
El CAUE puede calcularse así:
CAUE = 100.000+
200.000 - 600.000 - 5.000= $-15.923
S¬5 25% a¬525%
Se puede apreciar que al evaluar el proyecto usando
una tasa del 25% no es aconsejable para la empresa realizar esta inversión.
b) Usando i= 15%,
se tiene:
CAUE = 100.000+
200.000 - 600.000 -5.000= $30.843
S¬5 15% a¬515%
En esta evaluación se puede apreciar que en estas
condiciones, el proyecto sí es aconsejable.
Como consecuencia de lo anterior, es importante
determinar una tasa correcta para hacer los cálculos; hay quienes opinan que
debe usarse la tasa promedio, utilizada en el mercado financiero y hay otros
que opinan que debe ser la tasa de interés, a la cual normalmente el dueño
del proyecto hace sus inversiones. Esta última tasa es conocida con el nombre
de Tasa de Interés de Oportunidad (TIO).
TASA DE INTERÉS DE OPORTUNIDAD (TIO)
Para ser más claro en este aspecto, analizaremos por
medio de algunos ejemplos la TIO.
Ahora veremos cómo es aplicable esta tasa en la
evaluación de proyectos de inversión organizacionales.
EJEMPLO
Un señor realiza mensualmente cursos de capacitación
en manejo de computadores, con una duración de un mes. El cupo para cada
curso es de 15 alumnos y el valor de la matrícula es de $10.000 por alumno;
el costo del profesor, mantenimiento de equipos y otros costos ascienden a
$50.000 por mes, lo cual da la utilidad neta de:
15 X 10.000 - 50.000 = $100.000
Si su inversión en equipos y mobiliario ascienden a
$4.000.000, entonces, su tasa de oportunidad será:
TIO=
100.000= 0.025
4.000.000
2.5%efectivo
mensual
En consecuencia, la TIO es una tasa que varía de una
persona a otra y más aún, para la misma persona, varía de tiempo en tiempo.
Cuando un proyecto puede realizarse de diferentes
formas, decimos que tiene alternativas que compiten. El siguiente ejemplo
analiza el caso en que ingresos y egresos son conocidos.
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la página: 04-03-20012
2.2.2
Cálculo de la recuperación de capital y de valores de Valor Anual.
2.2.4
Valor Anual de una inversión permanente.
2.3 Análisis de tasas de rendimiento.
- Tasa de
rendimiento en tanto por cien anual y acumulativo que provoca la inversión.
- Nos proporciona una medida de la rentabilidad del
proyecto anualizada y por tanto comparable.
- Tiene en cuenta la cronología de los distintos flujos de caja. - Busca una tasa de rendimiento interno que iguale los flujos netos de caja con la inversión inicial.
- Tiene en cuenta el valor del dinero en cada
momento.
- Nos ofrece una tasa de rendimiento fácilmente comprensible. - Es muy flexible permitiendo introducir en el criterio cualquier variable que pueda afectar a la inversión, inflación, incertidumbre, fiscalidad, etc.
- Cuando el proyecto de inversión se de larga
duración nos encontramos con que su cálculo se difícil de llevar a la práctica.
- Nos ofrece una tasa de rentabilidad igual para todo el proyecto por lo que nos podemos encontrar con que si bien el proyecto en principio es aceptado los cambios del mercado lo pueden desaconsejar. - Al tratarse de la resolución de un polinomio con exponente n pueden aparecer soluciones que no tengan un sentido económico.
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la página: 04-03-20012
2.3.1 Interpretación del valor de una tasa de
rendimiento.
Tasa interna de rendimiento (TIR) es la tasa pagada sobre el saldo no
pagado del dinero obtenido en préstamo, o la tasa ganada
sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o entrada
final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado.
La tasa interna
de rendimiento está expresada como un porcentaje por periodo, esta se expresa
como un porcentaje positivo. El valor numérico de i puede oscilar en un rango
entre -100% hasta el infinito. En términos de una inversión, un rendimiento
de
i = 100%
significa que se ha perdido la cantidad completa .La definición anterior
establece que la tasa de rendimiento sea sobre el saldo no recuperado, el
cual varía con cada periodo de tiempo. El financiamiento a plazos se percibe
en diversas formas en las finanzas. Un ejemplo es un “programa sin intereses” ofrecido por las tiendas departamentales. En la
mayoría de los casos, si la compra no se paga por completo en el momento en
que termina la promoción, usualmente 6 meses o un año después, los cargos
financieros se calculan desde la fecha original de compra.
La letra pequeña
del contrato puede estipular que el comprador utilice una tarjeta de crédito
extendida por la tienda, la cual con frecuencia tiene una tasa de interés
mayor que la de una tarjeta de crédito regular. En todos estos tipos de
programas, el tema común es un mayor interés pagado por el consumidor a lo
largo del tiempo.
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2.3.2 Cálculo de la tasa interna de rendimiento
por el método de Valor
Presente o Valor Anual.
Donde: - r = Tasa de retorno de la inversión. - A = Valor de la Inversión Inicial. - Qi = Valor neto de los distintos flujos de caja. Se trata del valor neto así cuando en un mismo periodo se den flujos positivos y negativos será la diferencia entre ambos flujos. - Otra forma de calcularlo es aplicando la aproximación de Schneider; lo que cambia es que en vez de utilizar el descuento compuesto se utiliza el simple por lo que se puede cometer un error significativo: Donde: i= Número del flujo de caja neto.
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Para determinar
si la serie de flujo de efectivo de la alternativa es viable, compare
i* (tasa interna
de rendimiento) con la TMAR establecida:
Si i*≥ TMAR,
acepte la alternativa como económicamente viable.
Si i*< TMAR
la alternativa no es económicamente viable.
La base para los
cálculos de la ingeniería económica es la equivalencia, en los términos VP,
VF o VA para una i ≥ 0% establecida. En los cálculos de la tasa de
rendimiento, el objetivo consiste en encontrar la tasa de interés i* a la
cual los flujos de efectivo son equivalentes
La tasa interna
de rendimiento siempre será mayor que cero si la cantidad total de los
ingresos es mayor que la cantidad total de los desembolsos, cuando se
considera el valor del dinero en el tiempo. Hay dos formas para determinar i
* la solución manual a través del método de ensayo y error (que no vimos, ni
veremos) y la solución por computadora.
i* por
computadora: cuando los flujos de efectivo varían de un año a otro la mejor
forma de encontrar i * es ingresar los flujos de efectivo netos en celdas
contiguas (incluyendo cualesquiera cantidades 0) y aplicar la función TIR en
cualquier celda.
2.3.3 Análisis incremental.
Generalmente, valor presente neto y
tasa interna de rendimiento llevan a tomar la misma decisión de inversión,
sin embargo, en algunas ocasiones y con proyectos mutuamente excluyentes,
pueden llevar a tomar decisiones contrarias con lo cual es conveniente
utilizar el análisis incremental.
Para ejemplificar, supóngase que una empresa de servicios informáticos está planteándose adquirir una nueva computadora. Considera dos alternativas: adquirir el modelo H que supone una inversión de $ 30,000 o el modelo S cuyo costo es de $ 40,000. El decidirse por el modelo S supone pagos estimados anuales de $ 15,000 durante 5 años, frente a unos ingresos de $ 15,000 en el primer año y 30,000 los otros cuatro. El modelo H, por su parte, implica desembolsos durante cinco años de 10,000 e ingresos de 15,000 en el primer año y 20,000 los cuatro restantes. En ambos casos se supone que la tasa de descuento es del 7% y la vida útil de las máquinas de cinco años.
Usando el método de valor presente
neto, el proyecto S sería el favorito ya que su VPN es superior al del
proyecto H .
A). Realice la demostración (use
excel)
Sin embargo, el método de tasa
interna de rendimiento señala que el mejor proyecto es el H porque su TIR es
superior a la del proyecto S.
B). Realice la demostración (use
excel)
En el caso de decisiones contrarias
en los métodos, es recomendable hacer uso del análisis incremental,
esto es restar el proyecto de menor inversión inicial al proyecto de mayor
inversión inicial. En el ejemplo, habría que realizar la siguiente operación:
S-H.
A la diferencia entre los proyectos,
se le calcula su VPN y si éste, es positivo, conviene el proyecto de mayor
inversión inicial ya que el excedente es capaz de cubrir al proyecto menor y
todavía ofrecer una ganancia. Por otra parte, si VPN del excedente es
negativo, debe seleccionarse el proyecto de menor inversión inicial ya que el
proyecto mayor no es capaz de cubrir sus beneficios y generar ganancias.
En el ejemplo, el VPN del excedente
es positivo en $ 1,155.25 por lo que debe ser seleccionado el proyecto con
mayor inversión inicial es decir, el proyecto S.
C). Realice la demostración (use
excel)
Nota N°1: las hojas de cálculo
electrónicas son una excelente opción para evitar el exceso de cálculos para
este tipo de problemas. Excel tiene dos funciones financieras que ayudan a
encontrar valor presente neto y tasa interna de rendimiento. La función VNA
que permite traer al presente una serie de flujos y a cuyo resultado hay que
restarle la inversión inicial para encontrar VPN y la función TIR cuya única
condición es que el primer dato que se muestre sea el de la inversión inicial
con signo negativo.
jueves 7 de febrero de 2008
Fecha en que accedí a la
página: 04-03-20012
2.3.4 Interpretación de la tasa de rendimiento
sobre la inversión adicional.
Como ya se
planteó, el primer paso al calcular la TR sobre la inversión adicional es la
preparación de una tabla que incluye valores incrementales del flujo de
efectivo. El valor en esta columna refleja la inversión adicional requerida
que debe ser presupuestada si se selecciona la alternativa con el costo
inicial más alto, lo cual es importante en un análisis TR a fin de determinar
una TIR de los fondos adicionales gastados por la alternativa de inversión
más grande. Si los flujos de efectivo incrementales de la inversión más
grande no la justifican se debe seleccionar la alternativa más barata. Pero,
¿Qué decisión tomar sobre la cantidad de inversión común a ambas
alternativas? ¿Se justifica ésta de manera automática?, básicamente sí,
puesto que debe seleccionarse una de las alternativas mutuamente excluyentes.
De no ser así, debe considerarse la alternativa de no hacer nada como una de
las alternativas seleccionables, y luego la evaluación tiene lugar entre
3alternativas.
· Evaluación de la tasa de retorno incremental
utilizando el método del valor presente
· Selección de alternativas mutuamente excluyentes
utilizando el análisis dela tasa de retorno.
· Cálculo de la tasa de retorno por el método
del CAUE
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Actividades
Actividad: EjerComputadora 1
Dibuje un diagrama de efectivo para un prestamo de $ 10 500.00 con una
tasa de interes del 12 % anual, durante un periodo de 6 años. ¿Que cantidad
de interes simple se pagara en una sola exhibicion?
Actividad:
Ejer1_9Pag21 Tarquin (5 planes)
Demuestre
el concepto de Equivalencia con los diferentes planes de pago de préstamos
descritos en seguida: En cada plan se reembolsa un préstamo de $5 000 en 5
años al 8% de interés anual..
• Plan 1: Interés simple; pago del total al
final. No hay pago de intereses ni del principal hasta el final del año 5.
Los intereses se generan cada año exclusivamente sobre el principal.
• Plan 2: Interés compuesto; pago del total al
final. No hay pago de intereses ni del principal hasta el final del año 5.
Los intereses se generan cada año sobre el total del principal y todos los
intereses acumulados.
• Plan 3:
Pago anual del interés simple; reembolso del princiapal al final. Los
intereses acumulados se pagan cada año y todo el principal se paga al final
del año 5.
• Plan 4:
Pago anual del interés compuesto y de parte del principal. Los intereses
generaldos y una quinta parte del principal (1 000), se reembolsa cada año.El
saldo vigente del préstamo se reduce cada año, de manera que el interés de
cada año disminuye.
• Plan
5:Pagos anuales iguales del interés compuesto y del principal. Se hacen
pagos iguales cada año de $1,252.28; una parte se destina al reembolso del
principal y el resto cubre los intereses generados. Como el saldo del
prestamo disminuye a un ritimo menor que en el plan 4, como consecuencia de
los pagos iguales de fin de año, el interés disminuye, aunque a un ritmo más
lento.
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la unionde credito otorgo un prestamo a un miembro del personal de ingenieria para que este adquirirera un avion a escala dirigido por un radio controlador. el prestamo asciende a $1000 dolares por un año, con un interes simpledel 5% anual. ¿ cuanto debe pagar el ingeniero al final de los tres años? tabular los resultados
| DATOS | FORMULA | |||||||
| P | 1000 | I=P.i.N | ||||||
| N | 3 | I | 150 | |||||
| i | 5% | |||||||
| interes simple | F=P+I | |||||||
| F | ? | |||||||
| TABULACION UTILIZANDO EL INTERES SIMPLE | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||
| FINAL DEL AÑO | CANTIDAD OBTENIDA EN PRESTAMO | INTERES | ADEUDO | SUMA PAGADA | ||||
| 0 | 1000 | |||||||
| 1 | 50 | 1050 | l1 | 50 | ||||
| 2 | 50 | 1100 | l2 | |||||
| 3 | 50 | 1150 | l3 | |||||
SI UN MILLON DE PESOS FUERON
INVERTIDOS AL 6% DE INTERES COMPUESTO
ANUAL EL 1 DE ENRO DE 1988, ¿ CUANTO SE
ACUMULO EN TOTAL EL 1 DE ENERO DE 1998?
| interes compuesto | ||||||
| datos | F=P(1+i)2 | |||||
| p | $1,000,000.00 | resultado | ||||
| n | 10 | |||||
| i | 6% | 0.06 | f | 1123600 | ||
| 11236000 | ||||||
ejemplo: se piden prestados $1000.00 para
pagarlos en dos años a una tasa de interes del 10% anual, usando interes compuesto . la cantidad total a pagar mas el
interes sera:
| datos | |||||
| p | $1,000.00 | ||||
| N | 2 | ||||
| i | 10% | 0.10 | |||
| interes compuesto | |||||
| F=P(1+i)2 | |||||
| resultado | |||||
| F | $1,210.00 | ||||
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